Hilfe: Vierfeldertafel-Rechner

Dieses Werkzeug berechnet eine Vierfeldertafel (Kontingenztafel) für zwei zweistufige Merkmale A/A und B/B. Aus wenigen bekannten Angaben werden die übrigen Zellen, die Randsummen, die bedingten Wahrscheinlichkeiten sowie zwei Pfaddiagramme ermittelt.

	B	B	Summe
A	a	b	a+b
A	c	d	c+d
Summe	a+c	b+d	Gesamt

Die beiden Tabellen

Links stehen die absoluten Werte (Anzahl der Fälle, z. B. 48 Personen), rechts die relativen Werte (Anteile an der Gesamtzahl, z. B. 24 %). Jeweils eine der beiden Tabellen ist die Eingabetabelle, die andere zeigt bzw. berechnet die passenden Werte. Welche Tabelle gerade die Eingabe ist, wird über den Schalter unterhalb der Schaltflächen festgelegt (siehe nächster Abschnitt).

Eingabemodus umschalten

Der Schalter „Eingabe: linke/rechte Tabelle“ legt fest, welche Tabelle aktiv ist:

Linke Tabelle (absolute Werte): Sie geben ganze Häufigkeiten ein (z. B. 48 Personen). Die rechte Tabelle ist inaktiv und zeigt nach dem Berechnen die daraus abgeleiteten Anteile an.
Rechte Tabelle (relative Werte): Sie geben Anteile ein – als Bruch, Dezimalzahl oder Prozentwert (siehe unten). Die linke Tabelle wird dabei geleert und ist inaktiv, da hier keine absoluten Häufigkeiten bekannt sind.

Beim Umschalten oder beim Wechsel des Formats (Bruch/Dezimalzahl/ Prozentwert) werden die Eingabefelder der rechten Tabelle geleert und neu im gewählten Format aufgebaut.

Format: Bruch, Dezimalzahl oder Prozentwert

Die drei Radiobuttons bestimmen, in welcher Form die relativen Werte dargestellt bzw. – im rechten Eingabemodus – eingegeben werden:

Bruch: Jede Zelle hat zwei Felder, Zähler über Nenner (z. B. 48
200). Die Gesamtsumme ist fest auf 1
1 gesetzt und nicht änderbar.
Prozentwert: Ein Feld mit angehängtem „%“ (z. B. 24 für 24 %). Die Gesamtsumme ist fest auf 100 % gesetzt und nicht änderbar.
Dezimalzahl: Ein Feld mit einer Dezimalzahl (z. B. 0,24). Die Gesamtsumme ist mit 1 vorbelegt, kann aber gelöscht oder geändert werden – nützlich, wenn z. B. mit Gewichten statt echten Anteilen gearbeitet wird.

Wie viele Felder müssen ausgefüllt werden?

Sie müssen nicht alle neun Zellen ausfüllen. Es reicht, wenn in jeder Zeile und jeder Spalte mindestens zwei der drei Werte bekannt sind – der dritte ergibt sich automatisch als Summe bzw. Differenz. Nach Klick auf [Berechnen] füllt das Tool alle Felder, die sich daraus zwingend ergeben, selbst aus und markiert sie rot/fett. Reichen die Angaben nicht aus, erscheint ein Hinweis.

Werden nachträglich Werte in einer bereits berechneten Tabelle von Hand geändert, sollte erneut auf [Berechnen] geklickt werden, damit Formeln und Pfaddiagramme aktualisiert werden.

Sonderschreibweisen in der linken (absoluten) Tabelle

In der linken Tabelle können Felder zusätzlich zu ganzen Zahlen auch in folgenden Schreibweisen ausgefüllt werden, wenn die absolute Gesamtzahl noch nicht feststeht:

3/8 – ein Bruch
30% – ein Prozentwert
0.3 oder 0,3 – eine Dezimalzahl
x1/3, x30%, x0.3 – ein Anteil der Gesamtzahl (dem Feld „Gesamt“ der linken Tabelle), erkennbar am vorangestellten x

Über die Schaltfläche [-> Integer] werden alle so eingegebenen Brüche, Prozent- und Dezimalwerte gemeinsam auf den kleinsten passenden Nenner gebracht und in ganze Zahlen umgerechnet, damit anschließend normal weitergerechnet werden kann.

Schaltflächen

Berechnen: Ergänzt fehlende Werte, prüft die Eingaben auf Widersprüche (z. B. negative oder nicht zusammenpassende Summen) und berechnet Formeln sowie Pfaddiagramme.
-> Integer: Wandelt Brüche/Prozent-/Dezimalwerte in der linken Tabelle in ganze Zahlen um (siehe oben). Nur im linken Eingabemodus verfügbar.
Zurücksetzen: Leert die aktive Eingabetabelle sowie Formeln und Pfaddiagramme.
Unnötiges ausblenden: Blendet Titel, Erklärtexte und Bedienelemente aus, sodass nur noch die Tafel, Formeln und Diagramme übrig bleiben – gedacht zum Ausdrucken bzw. für Screenshots. Ein Neuladen der Seite macht dies rückgängig.

Formeln und stochastische Unabhängigkeit

Nach dem Berechnen erscheinen die bedingten Wahrscheinlichkeiten p_A(B), p_A(B), p_A(B) usw. sowie die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten bezogen auf B. Außerdem wird angezeigt, ob die Ereignisse A und B stochastisch unabhängig sind (das ist der Fall, wenn a·d = b·c gilt).

Pfaddiagramme

Die beiden Baumdiagramme zeigen den Ablauf einmal beginnend mit A/ A und einmal beginnend mit B/ B, jeweils mit den Wahrscheinlichkeiten an den Ästen und dem sich daraus ergebenden Endergebnis je Pfad.

Notizfeld

Das Textfeld unterhalb der Diagramme dient für eigene Notizen, z. B. was A und B in der jeweiligen Aufgabe bedeuten oder die Aufgabennummer. Es wird nicht gespeichert oder übertragen.

Datenschutz

Das Tool verwendet keine Cookies und überträgt keine Eingaben an einen Server – alle Berechnungen laufen ausschließlich im eigenen Browser.